（2014•沐川县二模）已知：关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．

解题思路：（1）根据一元二次方程的定义得到k≠0，再计算出判别式得到△=（2k-1）²，根据k为整数和非负数的性质得到△＞0，则根据判别式的意义即可得到结论；
（2）根据根与系数的关系得x₁+x₂=[4k+1/k]，x₁•x₂=[3k+3/k]，则根据完全平方公式变形得（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=

(4k+1)2

k2

-[12k+12/k]=

(2k−1)2

k2

=（2-[1/k]）²，
由于k为整数，则2-[1/k]＞0，所以x₂-x₁=2-[1/k]，则y=2-[1/k]-2=-[1/k]．

（1）证明：根据题意得k≠0，∵△=（4k+1）2-4k（3k+3）=4k2-4k+1=（2k-1）2，而k为整数，∴2k-1≠0，∴（2k-1）2＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵x1+x2=4k+1k，x1•x2=3k+3k，∴（x1-x2）2=（x1+...

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了一元二次方程的根的判别式．