世本缘 花朵
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(1)证明:①当k=0时,方程为x+3=0,所以x=-3,方程有实数根,
②当k≠0时,△=(3k+1)2-4k•3,
=9k2+6k+1-12k,
=9k2-6k+1,
=(3k-1)2≥0,
所以,方程有实数根,
综上所述,无论k取任何实数时,方程总有实数根;
(2)令y=0,则kx2+(3k+1)x+3=0,
解关于x的一元二次方程,得x1=-3,x2=−
1
k,
∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,
∴k=1;
(3)由(2)得抛物线的解析式为y=x2+4x+3,
配方得y=(x+2)2-1,
∴抛物线的顶点M(-2,-1),
∴直线OD的解析式为y=[1/2]x,
于是设平移后的抛物线的顶点坐标为(h,[1/2]h),
∴平移后的抛物线解析式为y=(x-h)2+[1/2]h,
①当抛物线经过点C时,令x=0,则y=9,
∴C(0,9),
∴h2+[1/2]h=9,
解得h=
−1±
145
4,
∴当
−1−
145
4≤h<
−1+
145
4时,平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点;
②当抛物线与直线CD只有一个公共点时,
由方程组
y=(x−h)2+
1
2h
y=−2x+9,
消掉y得,x2+(-2h+2)x+h2+[1/2]h-9=0,
∴△=(-2h+2)2-4(h2+[1/2]h-9)=0,
解得h=4,
此时抛物线y=(x-4)2+2与射线CD唯一的公共点为(3,3),符合题意,
综上所述:平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点时,顶点横坐标的值或取值范围是h=4或
−1−
145
4≤h<
−1+
145
4.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是二次函数的综合题型,主要考查了根的判别式,二次函数与x轴的交点问题,二次函数与不等式的关系,(3)根据CD是射线,要分情况讨论.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
已知关于x的一元二次方程kx2+(3k+1)x+2k+1=0.
1年前1个回答
已知关于x的一元二次方程kx2-(4k+1))x+3k+3=0
1年前1个回答
你能帮帮他们吗