平行四边形ABCD中,AB=5,AD=8,∠A=120°,过点A任意引直线MN与CD相交,设顶点B,C,D到MN的

平行四边形ABCD中,AB=5,AD=8,∠A=120°,过点A任意引直线MN与CD相交,设顶点B,C,D到MN的
距离之和为d,求d的最大值和最小值.

sos-0533 1年前已收到2个回答举报

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分别过顶点B,C,D作直线MN的垂线,垂足分别是F,G,H
当直线MN 与CD边相交时,设交点为E
因为S ΔADE+SΔACE=½S□ABCD=SΔABE
CH+DH=BF
故当MN⊥AB时
BF的最大值是AB=5
此时,d的最大值是2BF=2AB=10
当E与D重合时；DH取得最小值
DH=0
此时；CH=BF=5√3/2
综上所述：dmax=5
dmin=5√3

1年前

闲卧红尘远幼苗

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按照题意我们画出平行四边形ABCD，过点A的直线MN交BC于点E，过点D,B,C分别作直线MN的垂线，垂足记为G,H,F（F在AE的延长线上）
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那么,DG=8cosa,CF=8cosa-5cos(60-a),BH=BEcosa=(BC-CE)cosa=(8-[8cosa-5cos(...

1年前

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