已知椭圆M:x的平方除以a+y的平方除以b=1的长轴长为四倍根号二,且与椭圆x的平方除以2+y的平方除以4=1有相同的离

已知椭圆M:x的平方除以a+y的平方除以b=1的长轴长为四倍根号二,且与椭圆x的平方除以2+y的平方除以4=1有相同的离心率,
求椭圆M的方程

testlogin300 1年前已收到2个回答举报

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由椭圆方程x^2/2+y^2/4=1得：
a1=2,b1=√2
则e=√(a1^2-b1^2)/a1=√2/2
所以椭圆x^2/a+y^2/b=1的离心率为√2/2
因为椭圆长轴长为4√2
则a2=2√2
e=√(a2^2-b2^2)/a2=√(8-b2^2)/2√2=√2/2
即b2=2 (注：这里的a2,b2与题目中的a,b不是同一个）
所以椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1或x^2/4+y^2/8=1 （焦点不确定在哪个轴,所以有两个）

1年前

yinxiong1985 幼苗

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因为他们离心率相同，故a:b=2:4，又椭圆M的长轴长为四倍根号二，所以根号a=二倍根号二，因此a=8，b=16.所以该椭圆方程为x的平方除以8+y的平方除以16=1

1年前

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