求(sinx)三次方的不定积分∫ (sinx)^3 dx = ∫ (sinx)^2 sinx dx = ∫ (1-(co

求(sinx)三次方的不定积分
∫ (sinx)^3 dx = ∫ (sinx)^2 sinx dx
= ∫ (1-(cosx)^2) (-1) d(cosx)
= - cosx +1/3 (cosx)^3 + C
第一步没看懂,自变量怎么变成cosx了?
贵州好心人 1年前 已收到4个回答 举报
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今晚你约谁 幼苗

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d(cosx)=-sinx
所以∫(-sinx)dx=∫dcosx
所以∫sinxdx=∫-d(cosx)

1年前 追问

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贵州好心人 举报

谢谢 问个题外话。因为积分这块我是自学，不明白为什么不定积分的表达式里要有“dx”？为什么不将f（x）的不定积分只写成∫ f（x）？为什么知道dx可以参与运算，否则此题无解？

举报 今晚你约谁

定积分就是先分成n个小长方形，然后加起来 若n趋于无穷时就是定积分 不定积分是一个道理

贵州好心人 举报

.......不懂

cvoiadsfupoausdo 花朵

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∫ (sinx)^3 dx = ∫ (sinx)^2[ sinx dx ]
= ∫ -(sinx)^2 dcosx ( dcosx = -sinxdx)
= ∫ (1-(cosx)^2) (-1) d(cosx) ( (sinx)^2 = 1-(cosx)^2)
= - cosx +1/3 (cosx)^3 + C谢谢 问...

1年前

2

coolkxd 幼苗

共回答了118个问题 举报

sin³x=sin²xsinx
sin²x=1-cos²x
cosx的微分
即dcosx=-sinxdx
所以∫sin³x=-∫(1-cos²x)dcosx谢谢 问个题外话。因为积分这块我是自学，不明白为什么不定积分的表达式里要有“dx”？为什么不将f（x）的不定积分只写成∫ f（x）？为什么知道dx可以参...

1年前

2

tyronecao 幼苗

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这样跟你说哦，f(x)的导数是dy/dx,表示y对x的变化率，，而dy表示的在x的变化率极小时y的变化量的一个极限，一个非常接近y的变化量的数，这两个数代表的东西不一样，如果还是不理解看看高等代数第一册的函数的微分，那个微分定义的部分。

1年前

1
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