设函数f（x）=x-ln（x+2），证明函数f（x）在区间[e-2-2，e4-2]内至少有两个零点．

由于函数f（x）=x-ln（x+2），则f′（x）=1-[2/x+2]=[x/x+2]（x＞-2），
由f′（x）＞0，得x＞0；
由f′（x）＜0，得-2＜x＜0；
所以f（x）在[-2，0]在上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，
则f（x）_最小值=f（0）=-ln2＜0
f（e^-2-2）=e^-2-2-lne^-2=e^-2＞0
f（e⁴-2）=e⁴-2-lne⁴=e⁴-6＞0
故函数f（x）在区间[e^-2-2，e⁴-2]内至少有两个零点．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，还考查了数学中的转化思想，是一道中档题