5个三角函数计算题 分不算低一,已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos（α-β

一,已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos（α-β）的值.
因为sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0
故：sinγ=-sinα-sinβ；cosγ= -cosα-cosβ
故：sin ²γ=（-sinα-sinβ）²；cos ²γ= （-cosα-cosβ）²
故：sin ²γ+cos ²γ=1=（-sinα-sinβ）²+（-cosα-cosβ）²
故：sin²α+2sinβsinα+sin²β+cos²α+2cosβcosα+cos²β=1
故：2+2sinβsinα+2cosβcosα=1
即：2+2cos（α-β）=1
故：cos（α-β）=-1/2
二,三角形ABC中,（1+tanA）（1+tanB）=2,求A+B的值
（1+tanA）（1+tanB）=2
故：1+tanA+tanB+tanAtanB=2
故：tanA+tanB=1- tanAtanB
又：tan(A+B)=( tanA+tanB)/( 1- tanAtanB)=1
故：A＋B=45°
三,sin（θ+24°）=cos（24°-θ）,求tan（θ+60°）的值
因为sin（θ+24°）=cos（24°-θ）
故：sinθcos24°+cosθsin24°=cosθcos24°+sinθsin24°
故：tanθ+tan24°=1+tanθtan24°
故：tanθ=(1- tan24°)/ (1- tan24°)=1
故：tan（θ+60°）=(tanθ+tan60°)/(1-tanθtan60°)
=(1+√3)/( 1-√3)=-2-√3
四,已知sin（α+β）=2/3,sin(α—β）=1/5,求tanαcotβ的值
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=2/3；
sin(α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=1/5
两式相加得：2 sinαcosβ=2/3+1/5=13/15
两式相减得：2cosαsinβ=7/15
故：tanαcotβ＝（ sinαcosβ）/（cosαsinβ）=13/7
五,tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两个实根,求2sin²（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）+cos²（α+β）
因为tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两个实根,
故：tanα+tanβ=5,tanα•tanβ＝6
故：tan(α+β)=( tanα+tanβ)/(1- tanα•tanβ)=-1
因为sin²（α+β）＋cos²（α+β）＝1
故：2sin²（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）+cos²（α+β）
＝[2sin²（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）+cos²（α+β）]/([sin²（α+β）＋cos²（α+β）]
=[2tan²（α+β）-3tan（α+β）+1]/([tan²（α+β）＋1] [分子、分母同时除以cos²（α+β）]
=(2+3+1)/2
=3