已知：如图所示,四边形ABCD中,∠ABC＝∠ADC＝90°,M是AC的中点,MN⊥BD并与MD的平分线相交于O,延长M

1.
由题意知：A、B、C、D四点共圆,M为圆心.
∴MB=MD
由此容易证得,四个小直角△OMB、△OMD、△ONB、△OND全等（直角三角形的两对应边相等）
∴四边形BNDM为菱形（四边相等）.

2.
你可能把条件输错了,因为前面已经说∠ABC＝∠ADC＝90°,估计这回可能是∠BAC＝30°...
∠CMB=2×∠BAC=2×30°=60°（圆心角是圆周角的2倍）
△CMD中：∠MCD=45°（已知）,CM=CD（同为半径）
∴△CMD为等腰△
∴∠CDM=∠MCD=45°
∴∠CMD=180°-∠MCD-∠CDM=180°-45°-45°=90°
∴∠DMB=60°+90°=150°.
∠DNB=∠DMB=150°
相应地,∠MBN=∠MDN=180°-150°=30°.