owJay 幼苗
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证明:(Ⅰ)∵PM是圆O的切线,NAB是圆O的割线,N是PM的中点,
∴MN2=PN2=NA•NB,
∴[PN/NB]=[NA/PN],
又∵∠PNA=∠BNP,
∴△PNA∽△BNP,
∴∠APN=∠PBN,即∠APM=∠PBA,.
∵MC=BC,
∴∠MAC=∠BAC,
∴∠MAP=∠PAB,
∴△APM∽△ABP…(5分)
(Ⅱ)∵∠ACD=∠PBN,
∴∠ACD=∠PBN=∠APN,即∠PCD=∠CPM,
∴PM∥CD.
∵△APM∽△ABP,
∴∠PMA=∠BPA
∵PM是圆O的切线,
∴∠PMA=∠MCP,
∴∠PMA=∠BPA=∠MCP,即∠MCP=∠DPC,
∴MC∥PD,
∴四边形PMCD是平行四边形.…(10分)
点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段;相似三角形的判定.
考点点评: 本题考查的知识点是切割线定理,圆周角定理,三角形相似的判定与性质,平行四边形的判定,熟练掌握平面几何的基本定理是解答本题的关键.
1年前
1年前2个回答
已知:如图PT是⊙O的切线,T为切点,PAB是经过圆心O的割线.
1年前1个回答
已知:如图PT是⊙O的切线,T为切点,PAB是经过圆心O的割线.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗