挫骨扬沙 幼苗
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(1)证明:∵PT是⊙O的切线,
∴∠PTO=90°,
∵AB是⊙O直径,
∴∠ATB=90°,
∴∠PTO-∠ATO=∠ATB-∠ATO,
∴∠PTA=∠BTO.
(2)过点T作TM⊥AB于点M,
∵OT=OB,
∴∠B=∠BTO,
∵由(1)知:∠PTA=∠BTO,
∴∠PTA=∠B,
∵∠P=∠P,
∴△PTA∽△PBT,
∴[PT/PA]=[PB/PT],
∵PT=4,PA=2,
∴PB=8,
∴AB=8-2=6,OT=3,
在△PTO中,由三角形面积公式得:[1/2]PT•OT=[1/2]PO•TM,
∴4×3=(2+3)•TM,
∴TM=[12/5]=2.4,
在Rt△TMO中,由勾股定理得:OM=
32−2.42=1.8,
即BM=3+1.8=4.8,
在Rt△TMB中,由勾股定理得:BT=
2.42+4.82=
12
5
5,
∴sinB=[TM/BT]=
2.4
12
5
5=
5
5.
点评:
本题考点: 切线的性质.
考点点评: 本题考查了解直角三角形,相似三角形的性质和判定,勾股定理,三角形面积,切线的性质的应用,主要考查学生的推理能力和计算能力.
1年前
已知:如图PT是⊙O的切线,T为切点,PAB是经过圆心O的割线.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗