有99个单人间,有100个旅客入住,这100名旅客每次有99个人同时入住,管理员给每人配了一些钥匙,他想让每人都能入住,

有99个单人间,有100个旅客入住,这100名旅客每次有99个人同时入住,管理员给每人配了一些钥匙,他想让每人都能入住,且不用找别人借钥匙,问他至少一共需要配多少把钥匙?
blueangelee 1年前 已收到1个回答 举报

mingyi21 幼苗

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解题思路:可从以下两个方面来
1.每个房间至少要有2把钥匙.否则,只有1人有这房间钥匙.假若那人恰好不来住店,那么,这个房间就不能打开. 所以钥匙数不能少于99×2=198把.
2.每个房间有两把钥匙是足够的.
可以这样分配钥匙:1,2,3,…,99号人分别拿一把1,2,…,99号房间钥匙,假如第10人拿每个房间的钥匙.这样,假如10号不住,其他人就都可住进去.假如10号住店,1,2,…,99号中就有一个不住,10号就能进入这个房间进入.

由于共有99个房间,却有100人住店,
想让每人都能入住,且不用找别人借钥匙,至少要保证每个房间有两把钥匙,
可以这样分配钥匙:1,2,3,…,99号人分别拿一把1,2,…,99号房间钥匙,假如第10人拿每个房间的钥匙.这样,假如10号不住,其他人就都可住进去.假如10号住店,1,2,…,9号中就有一个不住,10号就能进入这个房间进入.
所以,他至少要配99×2=198(把)钥匙.
答:他至少要配198把钥匙.

点评:
本题考点: 抽屉原理.

考点点评: 完成本题要注意:“而且不用找别人借钥匙”,这句话中“别人”别人是指这99人以外的人,99人内部可以借用.

1年前

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