（2014•汕头二模）关于x的不等式ax+b＞1（a，b∈R+）的解集为（1，+∞），那么[1/a]+[1/b]的取值范

（2014•汕头二模）关于x的不等式ax+b＞1（a，b∈R⁺）的解集为（1，+∞），那么[1/a]+[1/b]的取值范围是______．

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佘累幼苗

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解题思路：由于关于x的不等式ax+b＞1（a，b∈R⁺）的解集为（1，+∞），可得x＞

1−b

，且

1−b

＝1，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

∵关于x的不等式ax+b＞1（a，b∈R⁺）的解集为（1，+∞），
∴x＞
1−b
a，且[1−b/a＝1，
化为a+b=1．
∴
1
a+
1
b]=（a+b）(
1
a+
1
b)=2+[b/a+
a
b]≥2+2

b
a•
a
b=4．当且仅当a=b=[1/2]时取等号．
∴[1/a]+[1/b]的取值范围是[4，+∞）．
故答案为：[4，+∞）．

点评：
本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查了一元一次不等式的解法和“乘1法”和基本不等式，属于基础题．

1年前

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