如图,等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AC⊥BD于O,BC=13√2,设AB=a,CD=b,a+b=34,求a,b的值

过点B作BE∥AC交CD的延长线于E,作BF⊥DE
∵AC⊥BD
∴BE⊥BD
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC＝BD
∵AB∥CD
∴四边形ABEC是平行四边形
∴CE＝AB
∴DE＝DC＋CE＝DC＋AB＝b＋a＝34
∵BF⊥DE,AC＝BD＝BE
∴△DBE是等腰直角三角形
∴△DBF、△EBF是等腰直角三角形
∴BF＝DF＝EF＝1/2DE＝1/2×34＝17
在Rt△CBF中,CF＝√(BC²－BF²)＝√[(13√2)²－17²]＝7
又CF＝1/2(CD－AB)＝7
∴CD－AB＝14
∵CD＋AB＝34
∴AB＝10,CD＝24
即a＝10,b＝24