如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BC，点E是AB的中点，EC∥AD，则∠ABC等于（ ）
如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BC，点E是AB的中点，EC∥AD，则∠ABC等于（ ）
A. 75°
B. 70°
C. 60°
D. 30°
A. 75°B. 70°
C. 60°
D. 30°
赞 shurkey 幼苗
共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报
解题思路：由已知可推出ADCE是平行四边形，推出CE=AD=BC，根据直角三角形斜边中线的性质可得到CE=BE=BC，推出△ECB为等边三角形，从而得到了∠ABC的度数．
∵AB∥DC，EC∥AD，
∴四边形DAEC为平行四边形，
∴AD=EC，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，
∴EC=BC，
∴∠B=∠CEB，
又∵点E是AB的中点，AC⊥BC，
∴AE=EB=EC，
即BC=CE=BE，
∴△BEC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
故选C．
点评：
本题考点： 等腰梯形的性质．
考点点评： 本题考查了等腰梯形，平行四边形，等边三角形的综合运用．
1年前
2
lyt19749371 幼苗
共回答了1个问题 举报
1、BD⊥CD，E为BC中点→DE=BE=EC, 同理AE=BE=EC(直角三角形些边上的ABED为平行四变形 AB=DE=EC=AD=2CM AB=2CM ADE=等腰三角形
1年前
2
huanghaibo 幼苗
共回答了2个问题 举报
答案是60度
因为AE‖CD、EC‖AD
所以AECD为平行四边形
所以AD=EC,又因为AD=BC（等腰梯形）
所以EC=BC
又因为点E为AB的中点，AC⊥BC所以EC=AE=EB
所以EC=BC=EB即ECB为等边三角形
所以∠ABC为60度
因为AE‖CD、EC‖AD
所以AECD为平行四边形
所以AD=EC,又因为AD=BC（等腰梯形）
所以EC=BC
又因为点E为AB的中点，AC⊥BC所以EC=AE=EB
所以EC=BC=EB即ECB为等边三角形
所以∠ABC为60度
1年前
0
可能相似的问题
-
如图,梯形ABCD中,AC=BD,试说明梯形ABCD是等腰梯形
1年前1个回答
-
1年前3个回答
你能帮帮他们吗