如图，动点P是正方形ABCD边AB上运动（不与点A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE

解题思路：（1）根据∠ADP与∠EPB都是∠APD的余角，根据同角的余角相等，即可求证；
（2）假设F为BC的中点，且正方形边长为4，求出FB=2，再由（1）得出的∠ADP=∠EPB，加上一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出△PAD和△PFB相似，由相似得比例，将各自的值代入得出关于AP的方程，求出根的判别式小于0，得到此方程无解，故F不能为BC的中点；
（3）这两个三角形是直角三角形，若相似，则对应边的比相等，即可求得[AP/AB]的值．

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．
∴∠A=∠PBC=90°，AB=AD，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∵∠DPE=90°，
∴∠APD+∠EPB=90°，
∴∠ADP=∠EPB；

（2）假设F为BC的中点，可得BF=CF=[1/2]BC=2，
∵∠ADP=∠EPB，∠A=∠ABC=90°，
∴△ADP∽△BPF，
∴[AD/BP]=[AP/BF]，即[4/4-AP]=[AP/2]，
整理得：AP²-4AP+8=0，
∵b²-4ac=16-32=-16＜0，
∴此方程无解，
则点F不能为边BC的中点；

（3）当[AP/AB]=[1/2]时，△PFD∽△BFP，理由为：
设AD=AB=a，则AP=PB=[1/2]a，
∴BF=BP•[AP/AD]=[1/4]a，
∴PD=
AD2+AP2=

5
2a，PF=
PB2+BF2=

5
4a，
∴[PB/PD]=[BF/PF]=

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 本题主要考查了正方形的性质，以及三角形相似的判定与性质，是一道相似形综合题．正确探究三角形相似的性质是解题的关键．