亲亲1995 幼苗
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(1)证明:∵E在AD边上(不与A、D重合),点F在DC边上(不与D、C重合).
又∵点E、F分别同时从A、D出发以相同的速度运动,
∴AE=DF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=DA,∠BAE=∠D=90°,
在△BAE和△ADF中,
AE=DE
∠BAE=∠ADF=90°
AB=AD,
∴△BAE≌△ADF(SAS),
∴∠1=∠2,
∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠3=90°即∠APB=90°
∴AF⊥BE.
(2)由(1)知当点E运动到AD中点时,点F也运动到DC中点,此时就有AF⊥BE.
∵F是CD的中点,
∴DF=[1/2]CD,
∵AD=CD,
∴DF=[1/2]AD,
∵∠1=∠2,
∴tan∠1=tan∠2
在Rt△ADF中,tan∠2=[DF/AD=
1
2],
∴在Rt△APB中,tan∠1=
∴PA:PB的值是1:2.
(3)PC=BC.
证明:延长AF交BC的延长线于点G,
在△ADF和△GCF中
∠D=∠DCG=90°
DF=CF
∠AFD=∠GFC,
∴△ADF≌△GCF(ASA),
∴CG=AD,
∵BC=AD,
∴CG=BC=[1/2]BG,
由(1)知AF⊥BE,
∴∠BPG=90°,
∴△BPG为直角三角形
∴PC=[1/2]BG,
∵BC=[1/2]BG,
∴PC=BC.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质,对学生要求有比较高的读图能力,同时本题也是探求性试题,做这类题前要求大胆的假设,根据假设再去证明.需要在平时做题中培养这种能力.
1年前
你能帮帮他们吗