四边形abcd中,角bad和角abc的平分线交于点p试判断角apb与角c角d之间的关系并说明理由

celery7788 1年前已收到3个回答举报

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在△ABP中,
∠APB=180°-∠ABP-∠BAP
在四边形ABCD中,
∠C+∠D=360°-∠ABC-∠BAD
又P是∠BAD,∠ABC的角平分线交点,
∴∠ABC=2∠ABP,∠BAD=2∠BAP
∴∠C+∠D=360°-∠ABC-∠BAD
=2(180°-∠ABP-∠BAP)
=2∠APB
即∠C+∠D=2∠APB

1年前

倾心一聊幼苗

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2p=c+d
四边形abcd，有a+b+c+d=306°-------------------(1)
又ab平分线交于p，则180°-1/2(a+b)=p--------------(2)
(2)式化简得：360°-2p=a+b-------------（3）
联立（1）（3）消去a+b，得2p=c+d

1年前

halier 幼苗

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∠APB＝180-(∠A+∠B)／2 由四边形内角和为360得∠A+∠B+∠C+∠D＝360度所以(∠A+∠B)／2＝180-(∠C+∠D)/2 所以∠APB＝(∠C+∠D)/2

1年前

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