已知函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线l与直线x-y+3=0平行，若数列{[1f(n)}的前

由题意得，f′（x）=2x+2b，
∵在点A（0，f（0））处的切线L与直线x-y+3=0平行，
∴f′（0）=2b=1，得b=[1/2]，
∴f（x）=x²+x，
则[1
f(n)=
1
n2+n=
1/n]-[1/n+1]，
∴S₂₀₁₁=（1-[1/2]）+（[1/2]-[1/3]）+…+（[1/2011]-[1/2012]）]
=1-[1/2012]=[2011/2012]，
故选：A．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．

考点点评： 本题考查了导数的几何意义，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题．