如果方程（x-1）（x2-2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是（　　）

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解题思路：方程（x-1）（x²-2x+m）=0的三根是一个三角形三边的长，则方程有一根是1，即方程的一边是1，另两边是方程x²-2x+m=0的两个根，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．则方程x²-2x+m=0的两个根设是x₂和x₃，一定是两个正数，且一定有|x₂-x₃|＜1＜x₂+x₃，结合根与系数的关系，以及根的判别式即可确定m的范围．

∵方程（x-1）（x²-2x+m）=0的有三根，
∴x₁=1，x²-2x+m=0有根，方程x²-2x+m=0的△=4-4m≥0，得m≤1．
又∵原方程有三根，且为三角形的三边长．
∴有x₂+x₃＞x₁=1，|x₂-x₃|＜x₁=1，由根系关系得x₂x₃=m，x₂+x₃=2＞1成立，；
当|x₂-x₃|＜1时，两边平方得：（x₂+x₃）²-4x₂x₃＜1．
代入相应数据得4-4m＜1．解得，m＞[3/4]．
∴[3/4]＜m≤1．
故选B．

点评：
本题考点：二次函数的性质；余弦定理．

考点点评：本题利用了：①一元二次方程的根与系数的关系，②根的判别式与根情况的关系判断，③三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

1年前

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大海水天1色幼苗

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显然有一个根是1，另两个根是方程x^2－2x＋m＝0的两个正实数根，设这两个实数根分别是a、b，由根与系数关系得：
a＋b＝2，ab＝m＞0
由于a、b、1可以作一个三角形，因此|a－b|＜1(三角形两边之差小于第三边)
即有：(a－b)^2＜1
(a＋b)^2－4ab＜1
4－4m＜1
得：m＞3/4
另一方面，方程有实数根必须满足根的判别...

1年前

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zmf67598970 幼苗

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首先可以确定，一根X=1 ，对其余2根，x1+x2=1可是，x1+x2应该大于1，因此m是应该无解的。

1年前

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陷入双蝎恋幼苗

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1年前

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xin1116 幼苗

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x^2-2x+m=0
x1+x2=2
x1*x2=m
│x1-x2│=√（x1-x2）²=√[（x1＋x2）²－4x1x2]＝√（4-4m）＜1
4-4m＜1
m＞3／4
△=4-4m≥0
m≤1
∴3／4＜m≤1

1年前

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可爱的人123 幼苗

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x=1是一个根
设另两个根为a，b。
a+b=2，ab=m,且有，a+b>1,a-b<1.
则有（a-b）^2<1，进而，（a+b）^2-4ab<1,
可有，m>3/4
X^2-2x+m=0有根，可知2^2-4m≥0,m≤1,
所以3/4

1年前

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wuruojia 幼苗

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假设X1，X2，X3为3个根，x2>=x3>0
x^2-2x+m=0根x2,x3
判别>=0
4-4m>=0,m<=1....1)
X1=1,X2+X3=2,X2X3=m>0....2)
两边和大于第三边：
x1+x2>x3
x2=1-√(1-m),x3=1+√(1-m),
1+1-√(1-m)>1+√(1-m),

1年前

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如果方程（x-1）（x2-2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是（ ）

如果方程（x-1）（x2-2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是（　　）