plliyan
幼苗
共回答了16个问题采纳率:87.5% 举报
题目 3!*1/3+4!*2/3^2+...+102!*100/3^100
由题意得
a1=3!*1/3=1*3!*(1/3)^1
a2=4!*2/3^2=2*4!*(1/3)^2=5!*(1/3)^2-4!*(1/3)^1
a3=5!*3/3^3=3*5!*(1/3)^3=6!*(1/3)^3-5!*(1/3)^2
a100=102!*100/3^100=103!*(1/3)^100-102!*(1/3)^99
an=(n+2)!*(1/3)^n*n=n*(n+2)!*(1/3)^n=(n+3)!*(1/3)^n-(n+2)!(1/3)^(n-1) (n>1)
所以
3!*1/3+4!*2/3^2+...+102!*100/3^100
=1*3!*(1/3)^1+5!*(1/3)^2-4!*(1/3)^1+6!*(1/3)^3-5!*(1/3)^2+…………+103!*(1/3)^100-102!*(1/3)^99
=103!*(1/3)^100-4!*1/3+3!*1/3
=103!*(1/3)^100-4*3*2*1/3+3*2*1/3
=103!*(1/3)^100-6
数字太多了,
1年前
2