设f（x）是[0，+∞）上的增函数，g（x）=f（|x|），则g（lgx）＜g（1）的解集是(110， 10)

设f（x）是[0，+∞）上的增函数，g（x）=f（|x|），则g（lgx）＜g（1）的解集是

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， 10)

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， 10)

．

teary2000 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：由“g（x）=f（|x|）”，知g（x）是偶函数，再由“f（x）在[0，+∞）上是增函数”知g（x）在（0，+∞）上是减函数，再将“g（lgx）＞g（1）”转化为“g（|lgx|）＞g（1）”求解．

∵，g（-x）=f（|-x|）=g（x）
∴，g（x）是偶函数
又∵f（x）在[0，+∞）上是增函数
∴g（x）在（0，+∞）上是减函数
又∵g（lgx）＞g（1）
∴g（|lgx|）＞g（1）
∴|lgx|＜1
∴
1
10＜x＜10
故答案为：(
1
10， 10)

点评：
本题考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．

考点点评：本题主要考查函数的奇偶性以及在对称区间上的单调性，本题又是抽象函数，在解不等式时，多考虑应用单调性定义或数形结合．

1年前

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