如图，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，B（2，0），经过A、B、C三点的抛物线y=[1/4]x2-2x+k与y轴交

解题思路：（1）直接将点B的坐标代入抛物线的解析式中，即可确定待定系数的值．
（2）此题的关键是求出点D的坐标（由此得到BD的距离）以及⊙D的半径，首先由抛物线的解析式求出点D的坐标，再连接圆心D与切点，通过构建的相似三角形来解．然后通过比较两圆的半径以及BD的长来得到两圆的位置关系．
（3）由于∠ABC是直角，过点C作x轴的垂线，通过构建的相似三角形可以求出点C的坐标表达式，再代入抛物线的解析式中可确定点C的坐标，然后通过图形间的面积和差关系求出△ADC的面积；若△APDC的面积最大，那么△APD的面积最大（因为△ADC的面积是定值），可先求出直线AD的解析式，然后过点D作y轴的平行线，交直线AD于Q，在表达出点P、Q的坐标后，可得到线段PQ的表达式，以PQ为底，点A、D横坐标的差的绝对值为高，可求出△APD的面积，由此可得四边形APDC的面积与点P的横坐标函数关系式，根据函数的性质可求出四边形APDC的最大面积以及此时点P的坐标．

（1）∵抛物线y=[1/4]x²-2x+k经过点B（2，0），
∴[1/4]×4-2×2+k=0，k=3；
故抛物线的解析式：y=[1/4]x²-2x+3．

（2）由（1）的抛物线解析式知：A（0，3）、D（6，0）；
设⊙D与直线BC的切点为E，连接DE，则 DE⊥BE；
∵∠ABC=90°，
∴∠ABO=∠BDE=90°-∠DBE，又∠AOB=∠BED=90°，
∴△AOB∽△BED，有：[AB/BD]=[OB/DE]，即

13
4=[2/r]，r=
8

13≈2.2；
∴2.2-2＜BD＜2.2+2，即r_D-r_B＜BD＜r_D+r_B
∴⊙B与⊙D的位置关系为相交．

（3）过点C作CF⊥x轴于点F，设点C（x，[1/4]x²-2x+3），则 CF=[1/4]x²-2x+3，BF=x-2；
同（2）可证得：Rt△AOB∽Rt△BFC，有：
[AO/BF]=[OB/CF]，即 [3/x−2]=[2

1/4x2−2x+3]
解得：x₁=2（舍）、x₂=[26/3]；
则C（[26/3]，[40/9]），CF=[40/9]，DF=OF-OD=[26/3]-6=

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了函数解析式的确定、相似三角形的应用、圆与圆的位置关系、图形面积的解法以及二次函数的应用等重点知识；在解题过程中要注意数形结合思想的合理应用．