已知函数f（x）=x^2+4x,（x≥0）；4x-x^2,（x＜0）.若f(2-a)>f(a),则实数a的取值范围是?

已知函数f（x）=x^2+4x,（x≥0）；4x-x^2,（x＜0）.若f(2-a)>f(a),则实数a的取值范围是?
注意一下是f（2-a）＞f（a）的情况,不是f（2-a^2）＞f（a）……
我爱荷兰32 1年前 已收到4个回答 举报
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天行苍穹 花朵

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由题,f（x）=x^2+4x,（x≥0）；4x-x^2,（x＜0）
可得,f(x)=-f(-x),
所以f(x)是奇函数,
而 f（x）=x^2+4x,（x≥0）的极值点在x=-2处,
而 f（x）=4x-x^2,（xf(a)时,
则有,2-a>a,
即,a

1年前 追问

6

我爱荷兰32 举报

f（x）=x^2+4x,（x≥0）的极值点在x=-2处， f（x）=4x-x^2,（x<0）的极值点在x=2处， ↑以上两处是指把解析式配方成顶点式而的出来的吗？

举报 天行苍穹

不必如此，y=ax^2+bx+c的极值点就在x=-b/(2a)处.

xlxiaole 幼苗

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这是个分段函数，可以先分段把函数图象画出来。看似复杂，画完后就能看出f（x）在R上是单增的。所以很容易得到原命题的等价条件：2-a>a，解得a<1.

1年前

2

后羿射日to月 幼苗

共回答了2个问题 举报

作出y=x²+4x的图象，截取x≥0的部分
现作出y=-x²+4x的图象，截取x<0的部分
两段图象合起来就是f(x)的图象，由图象可知f(x)是增函数
因f(2-a)＞f(a)
故2-a>a 解得a<1

1年前

0

丁71 幼苗

共回答了830个问题 举报

（1）a<0时，则2-a>0，所以f(2-a)=a^2-8a+12，f(a)=-a^2+4a，
所以f(2-a)>f(a)，即a^2-8a+12>-a^2+4a，整理得：a^2-6a+6>0，
得：a>3+√3，或a<3-√3，又因为a<0，
所以：a<0；
（2）0≦a≦2时，2-a>0，所以f(...

1年前

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