已知圆的方程为（X-1）的平方+（Y-1）的平方=9.过点A（2,3）作圆的任意弦,求这些弦的中点
已知圆的方程为（X-1）的平方+（Y-1）的平方=9.过点A（2,3）作圆的任意弦,求这些弦的中点
P的轨迹方程
P的轨迹方程
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由圆的方程可知,圆的圆心为C(1,1)
设弦中点为M(x,y)
由圆的性质可知CM⊥AM
由勾股定理,得
MC^2+MA^2=AC^2
即[(x-1)^2+(y-1)^2]+[(x-2)^2+(y-3)^2]=(2-1)^2+(3-1)^2
（也就是以AC为直径的一个圆）
化简整理,得
即 所求的弦中点的轨迹方程：
(x-3/2)^2+(y-2)^2=5/4
设弦中点为M(x,y)
由圆的性质可知CM⊥AM
由勾股定理,得
MC^2+MA^2=AC^2
即[(x-1)^2+(y-1)^2]+[(x-2)^2+(y-3)^2]=(2-1)^2+(3-1)^2
（也就是以AC为直径的一个圆）
化简整理,得
即 所求的弦中点的轨迹方程：
(x-3/2)^2+(y-2)^2=5/4
1年前 追问
9
把m变成p，刚才没看到
等会儿，我看有没简单的方法
C(1,1) DE中点P(x,y) CP⊥DE k(CP)=(y-1)/(x-1) k(DE)=(y-3)/(x-2) k(CP)*k(AB)=-1 [(y-1)/(x-1)]*[(y-3)/(x-2)]=-1
解出来也对
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