在三角形ABC中,点M在BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求向量AP比向量PM的值.

海滩豆豆 1年前 已收到4个回答 举报
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smilekitty 幼苗

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延长AM到O使MO=AM,由M为BC中点易证三角形AMC和三角形BOM全等,故有AC平行于BO,则AP/PO=AN/BO=1/3,故AP/AO=1/4故AP/AM=1/2,故AP/PM=1/1
向量AP与向量PM共线,故两向量比即为其长度比
这里没法画图,只能这么说了,你自己按我说的辅助线画个图就看出来了,
希望被采纳.

1年前

10

vincent2004_n 幼苗

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作直线MK与BN平行,交AC与K点 ,很明显 MK 是三角形BCN的中位线,
所以,PN是三角形AMK的中位线
得到 问题之答案是 1:1

1年前

2

带伤陪你微笑 幼苗

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过m 做ml 平行于bn 交ac于l, 易知l为nc 的中点，则有：ap: pm =an: nl =4

1年前

1

千遥 幼苗

共回答了1个问题 举报

设AB→＝e1→，AC→＝e2→，则AM→＝12(e1→＋e2→)，AN→＝23e2→

又设AP→＝λAM→＝λ2(e1→＋e2→)，BP→＝kBN→＝k(AN→－AB→)＝2k3e2→－ke1→

则由AP→＝AB→＋BP→得λ2(e1→＋e2→)＝e1→＋2k3e2→－ke1→

∴λ2＝1－kλ2＝2k3λ＝45k＝35

∴AP:PM＝4∶1。

1年前

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