已知四面体ABCD四顶点都在球O面上,AB=AC=AD=BD,∠BCD=90°,球O体积为36π

zjhhjgg 1年前 已收到1个回答 举报

冰点宠儿 幼苗

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先求出r=3,取E为BD中点,设BD=2a,AE=√3a,而BCD是直角三角形,所以CE为斜边一半=a
AC=2a,勾股定理得AE垂直CE,AE上的点到BCD三点距离相等,所以球心在AE上,由图分析,O和A在面BCD异侧,OA=3,那么OE=3-√3a,在直角三角形OED中,OE^2+ED^2=OE^2
即(3-√3a)^2+a^2=3^2,a=3√3/2,BD=2a=3√3
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1年前

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