一道高二数学题经过抛物线y^2=2px(p>0)外的一点A(-2,-4)且倾斜角为45度的直线l与抛物线分别交于M1,M

一道高二数学题
经过抛物线y^2=2px(p>0)外的一点A(-2,-4)且倾斜角为45度的直线l与抛物线分别交于M1,M2两点.如果|AM1|,|M1M2|,|AM2|成等比数列,求p的值.

Tina1987 1年前已收到3个回答举报

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设M1,M2点的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2), 因为直线L 的倾斜角为45度，|AM1|,|M1M2|,|AM2|成等比数列，所以，X1＋2，x2-x1,x2+2,成等比数列，所以，（x2-x1）^2=(x1+2)*(x2+2),下面利用直线与抛物线联立方程组，再用根与系数关系列出关于P的方程，就可以求出P的值。...

1年前

花开_li 幼苗

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直线l的方程:y=x-2,代入y^2=2px
x^2-2(p+2)x+4=0
x1+x2=2(p+2)
x1x2=4
|AM1|,|M1M2|,|AM2|成等比数列
则：它们在X轴的投影也成等比数列
所以:(x1-x2)^2=|x1-(-2)|*|x2-(-2)|=|x1x2+2(x1+x2)+4|
(x1+x2)^2-4x1x2=|x1x2+2(x1+x2)+4|
p(p+4)=|p+4|
而p>0
所以:p+4>0
p=1

1年前

我是厉娜花朵

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设M1,M2点的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2), 因为直线L 的倾斜角为45度，x=y+2 |AM1|,|M1M2|,|AM2|成等比数列，作图有三角形相似所以，y1＋4，y2-y1,y2+4,成等比数列，所以，(y2-y1）/(y1＋4)=(y2+4)/（y2-y1) 直线与抛物线联立y^2-2py-4p=0 再用根与系数关系列出关于P的方程，就可以求出P的值才算...

1年前

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