已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)组成的集合

是指先前做的一题吧?上面说得很清楚了,再给你加些注解吧：
f(x)=√(x-1)+t是单调增的,定义域为x>=1,
方程√(x-1)+t=x/2需有两个不小于1的不等正根（因为有：f(a)=a/2, f(b)=b/2
x-1=(x/2-t)^2
即g(x)=x^2/4-(t+1)x+t^2+1=0
delta=t^2+2t+1-t^2-1=2t>0, 得t>0
对称轴x=2(t+1)>1, 得：t>-1/2
g(1)=1/4-t-1+t^2+1=t^2-t+1/4=(t-1/2)^2>=0
因此只需t>0即可.