无名111
幼苗
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已知a²+a-1=0,求代数式a⁵-5a的值
由a²+a-1=0,得a₁=(-1+√5)/2=-(1-√5)/2; a₂=(-1-√5)/2=-(1+√5)/2.
a₁²=(3-√5)/2; a₁⁴=(7-3√5)/2; a₂²=(3+√5)/2; a₂⁴=(7+3√5)/2;
用a₁=-(1-√5)/2代入a⁵-5a得:
a⁵-5a=a(a⁴-5)=-[(1-√5)/2][(7-3√5)/2-5]=-[(1-√5)/2][(-3-3√5)/2]
=(3/4)(1-√5)(1+√5)=-3
用a₂=-(1+√5)/2代入a⁵-5a得:
a⁵-5a=a(a⁴-5)=-[(1+√5)/2][(7+3√5)/2-5]=-[(1+√5)/2][(-3+3√5)/2]
=-(3/4)(1+√5)(1-√5)=3
即a⁵-5a=±3.
1年前
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