∫根号(x^2-1)/x^2定积分

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37265397 幼苗

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令x=sect,t∈(-pi/2,pi/2)∫则dx=sect·tantdt
原式＝∫set²t·tantdt/set²t=∫tantdt=-ln|cost|+c=-ln|arccos(1/x)|+c

1年前 追问

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磨刀百合 举报

第一个等式能再解释一下吗？

磨刀百合 举报

第一个等式能再解释一下吗？

举报 37265397

dx=sect*tantdt吗？

举报 37265397

dx=d(sect)=sect*tantdt

磨刀百合 举报

不是下面原式= 后面 分子不是应该是tan有平方sec没平方吗？

举报 37265397

嗯，你说的对，我写错了。。。不好意思误导你了，也感谢你让我认识到自己的错误。令x=sect，t∈(-pi/2,pi/2)∫则dx=sect·tantdt
原式＝∫tan²t·sectdt/set²t=∫(sect-cost)dt=-ln|sect+tant|-sinx+c

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ln前不带负号
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