雪地里的星星8 幼苗
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证明:(1)∵PA=AD=4,点M为PD中点,∴AM⊥PD
因为PA⊥平面ABCD,则PA⊥AB,又AB⊥AD,
所以AB⊥平面PAD,则AB⊥PD,
因此有PD⊥平面ABM,所以平面ABM⊥平面PCD
(2)设平面ABM与PC交于点N,
因为AB∥CD,所以AB∥平面PCD,则AB∥MN∥CD,
由(1)知,PD⊥平面ABM,则MN是PN在平面ABM上的射影,
所以∠PNM就是PC与平面ABM所成的角,且∠PNM=∠PCD,tan∠PNM=tan∠PCD=
PD
DC=2
2,∴sin∠PNM=
2
2
3
点评:
本题考点: 直线与平面所成的角;平面与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查了线面平行的判定定理,面面垂直的判定定理等知识点;注意线线平行,线面平行,面面平行的转化,同样注意线线垂直,线面垂直的转化;找平行时运用了平行四边形,中位线,找垂直时运用了矩形,三角形的高线,线面垂直的定义性质等.
1年前
你能帮帮他们吗