如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,过对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交于E,F两点,求证：四边形EB

如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,过对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交于E,F两点,求证：四边形EBFD'为平行四边形
宁波07 1年前 已收到2个回答 举报
赞

xyz6636 春芽

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

证明：由题意可知平面EBFD'∩平面AA'D'D=ED',面EBFD'∩平面BB1'C'C=BF
而平面AA'D'D//平面BB1'C'C
那么由面面平行的性质定理可得：ED'//BF
同理平面EBFD'分别交平面AA'B'B和平面CC'D'D于直线EB.FD',而平面AA'B'B//平面CC'D'D
则可得：EB//FD'
这就是说平面四边形EBFD'内的两组对边互相平行
所以证得：四边形EBFD'为平行四边形

1年前

2

转载王 幼苗

共回答了1个问题 举报

根据题意，
设正方体对角线BD'的中点为O点，连接AC，A'C'，显然，四边形ACC'A'为长方形，中点为O，则OE、OF在长方形ACC'A'中。
（为清晰起见，请作长方形ACC'A'
）
在长方形ACC'A'中，过O点做平行于AA'的平行线MN，交AC于M、A'C'于N；过E点做平行于AC的平行线ES，交MN于P点；过F点做A'C'平行线FT，交MN于Q点。根据多...

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 1.379 s. - webmaster@yulucn.com