风雨中的魅力 幼苗
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(1)f′(x)=3x2+2bx+c,(2分)
∵当x=-3和x=1时,f(x)取得极值.∴f′(3)=0,f′(1)=0,(4分)
27−6b+c=0
3+2b+c=0,解得,b=3,c=-9.(6分)
(2)由(1)知f(x)=x3+3x2-9x+d,
f′(x)=3x2+6x-9 f′(x)>0,3x2+6x-9>0,解得 x<-3或x>1,
∵x∈[-4,2]∴f(x)的增减区间、极值、端点值情况如下表:
x -4 (-4,-3) -3 (-3,1) 1 (1,2) 2
f′(x) + 0 - 0 +
f(x) 20+d 递增 极大值27+d 递减 极小值d-5 递增 2+d对任x∈[-4,2],都有f(x)≥-6d2成立,只需f(x)在[-4,2]上的最小值f(x)min≥-6d2.
∴d的取值应满
20+d≥−6d2
d−5≥−6d2(12分)
解不等式组得,d≤-1或d≥[5/6],
∴d的取值范围是(-∞,-1)∪[[5/6],+∞)(14分)
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;函数在某点取得极值的条件;利用导数研究函数的极值.
考点点评: 利用导数确定函数的单调性,利用单调性解决最值问题.注意在极值的两侧导数的符号是相反的.
1年前
1年前1个回答
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1年前3个回答
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6.
1年前2个回答
你能帮帮他们吗