用展开泰勒公式证明不等式设f(x)在[0,1]具有三阶连续导数,且f(0)=1,f(1)=2,f'(1/2)=0.证,在

用展开泰勒公式证明不等式
设f(x)在[0,1]具有三阶连续导数,且f(0)=1,f(1)=2,f'(1/2)=0.证,在(0,1)内存在ξ1,ξ2使得f'''(ξ1)<=24<=f'''(ξ2).

木贼麻黄 1年前已收到2个回答举报

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f(0)=f(1/2)+f'(1/2)(-1/2)+f''(1/2)(-1/2)^2/2!+f'''(a)(-1/2)^3/3!(1)
f(1)=f(1/2)+f'(1/2)(1/2)+f''(1/2)(1/2)^2/2!+f'''(b)(1/2)^3/3!(2)
(1)-(2)得：-1=-f'''(a)/48-f'''(b)/48
f'''(a)+f'''(b)=48,故在(0,1)内存在a,b使得f'''(a)

1年前

uglykoala 幼苗

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在1／2处泰勒展开：
f（1）＝ f（1／2）＋f’（1／2）＊1／2＋f’’（1／2）／2＊（1／2）＾2 ＋f’’’（t）／6＊（1／2）＾3
＝ f（1／2）＋ f’’（1／2）／8＋f’’’（t）／48，
其中 1／2＜t＜1
类似，有：
f（0）＝ f（1／2）＋ f’’（1／2）／8－f’’’（s）／48，
其中 0＜s＜1／2

1年前

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