已知（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，试说明x-2y+z=0．

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解题思路：把（z-x）²-4（x-y）（y-z）分解因式，首先利用完全平方公式、以及多项式的乘法法则进行整式的化简，然后利用分组分解法分解即可．根据分解的结果可以确定．

（z-x）²-4（x-y）（y-z），
=z²-2xz+x²-4（xy-xz-y²+yz），
=z²+2xz+x²-4xy+4y²-4yz，
=（z+x）²-4y（z+x）+4y²，
=（z-2y+x）²，
=0，
则x-2y+z=0．

点评：
本题考点：完全平方公式．

考点点评：本题考查了完全平方式，正确进行分解因式是关键．

1年前

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x-y=a，y-z=b，则x-z=a+b
(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=0
(a+b)^2-4ab=0
(a-b)^2=0
a=b
x-2y+z=(x-y)+(z-y)=a-b=0

1年前

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根据你的假设，有：
（a+b)^2-4ab=0
所以（a-b)^2=0,则有a=b；
因为：
x-2y+z
=(x-y)+z-y
=(x-y)-(y-z)
=a-b
=b-b=0,得证。

1年前

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证明：设x-y=a，y-z=b，则x-z=a+b 则(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0可变形为（a+b）^2-4ab=0
再变形为（a-b）^2=0 即为a-b=x-2y+z =0

1年前

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(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=0
所以关于k的二次方程(x-y)k^2+(z-x)K+(y-z)=0
有两个相等的根。
又k=1是方程的一个根。
所以：k1+k2=2=-(z-x)/(x-y)
化简得：x-2y+z=0

1年前

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