一道向量的题目.如图 平行四边形ABCD的两条对角线相交与M点 点P是MD 上的中点。若A

一道向量的题目.
如图 平行四边形ABCD的两条对角线相交与M点 点P是MD 上的中点。若AB向量的模为2 ，AD向量的模为1且角BAD为60° ，则AP向量乘以CP向量等于_________?
huangqinghai1 1年前 已收到2个回答 举报
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j58067834 幼苗

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在三角形ABD中,利用余弦定理可求得：
BD^2=3,
所以MP^2=1/16 BD^2=3/16.
在三角形ABC中,利用余弦定理可求得：
AC^2=7,
所以AM^2=1/4AC^2=7/4.
∴AP•CP=(AM+MP) •(CM+MP)
= AM•CM+ MP•(AM+CM)+ MP^2
= AM•CM+ 0+ MP^2
= AM•CM+ MP^2
=- AM^2+ MP^2
=-25/16.

1年前

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Annelily12 幼苗

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解析：建立以A原点，以AB方向为X轴，垂直于AB（上）方向为Y轴正方向的平面直角坐标系A-xy
∵|AD|=1,|AB|=2,∠DAB=60°
∴A(0,0),B(2,0),C(5/2,√3/2),D(1/2,√3/2),M(5/4,√3/4)
向量AD=(1/2,√3/2), 向量AM=(5/4,√3/4)
向量CD=(-2,0), 向量CM=(-5/4,-√3/...

1年前

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