若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数.为什么?什么情况不为周期函数?

若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数.为什么?什么情况不为周期函数?
一楼：若x=-1时，f(-1)=f(3),难道T=4？三楼：这个是2-x,不是x-2，是否可以再说明一下？不明白为什么不能用f(-1)=f(3)？
空智 1年前 已收到1个回答 举报
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史萧然 幼苗

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x=0时
f(0)=f(2)
因为f(x)是奇函数,则f(0)=f(2)=0
说明T=2
先判断是不是周期函数,不是的话就是非周期
奇函数或偶函数是定义在R上的
奇函数一定有f(0)=0
不能用f(-1)=f(3)这种情况
那换个角度说吧
设2-x=t
f(t)=-f(-t) (f(x)是奇函数)
即
f(2-x)=-f(x-2)=-f(x)
则有
f(x-2)=f(x)
满足f(x+T)=f(x)的形式
所以是周期函数

1年前

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