（2013•甘井子区二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，对称轴与

解题思路：（1）把点A、B、C代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；
（2）根据抛物线解析式求出对称轴和顶点D的坐标，再求出直线BC的解析式，然后求出点E的坐标，从而求出DE的长，再分①BR₁∥DE且BR₁=DE时，求出点R₁的坐标；②点E、R₂关于BD对称时，设ER₂与BD相交于F，过点F作FG⊥DE于G，利用勾股定理列式求出BD的长，再解直角三角形求出FD，然后求出FG、DG，然后根据轴对称的性质求出点R₂的坐标；③根据轴对称的性质求出点R₁关于BD的对称点时的点R₃的坐标，即可得解；
（3）根据等底的三角形的面积的比等于高的比求出点P到对称轴的距离，然后求出点P的横坐标，再代入抛物线求出点P的纵坐标，然后写出点P的坐标即可．

（1）∵抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，
∴

a−b+c＝0
9a+3b+c＝0
c＝−3，
解得

a＝1
b＝−2
c＝−3，
∴抛物线的解析式为y=x²-2x-3；

（2）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点D（1，-4），
易求直线BC的解析式为y=x-3，
当x=1时，y=1-3=-2，
∴点E的坐标为（1，-2），
DE=-2-（-4）=-2+4=2，
∵点R、D、B所成三角形和△DEB全等，
∴①BR₁∥DE且BR₁=DE时，点R₁的坐标（3，-2）；
②点E、R₂关于BD对称时，设ER₂与BD相交于F，过点F作FG⊥DE于G，
由勾股定理得，BD=
42+(3−1)2=2
5，
∴FD=DE•cos∠BDE=2×
4
2
5=
4

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，轴对称的性质，三角形的面积，难点在于（2）从轴对称的性质方面考虑和分情况讨论求解，（3）根据等底的三角形的面积求出点P到DE的距离是解题的关键．