已知函数f（x）=ax2-bx+c（a＞0，b，c∈R，f（x）=0在0＜x＜1上有两个互异的实根．求证：

解题思路：（1）根据二次函数开口向上，f（x）=0在0＜x＜1上有两个互异的实根，则在0与1处的函数值大于0，对称轴在0-1之间，判别式大于0，建立不等式关系，从而可证得结论；
（2）根据f（0）f（1）=c（a-b+c）=a²[[c/a]（[c/a]-[b/a]+1）]，然后（[b/a]）²＞4•[c/a]，消去[c/a]，最后利用基本不等式可证得结论．

证明：（1）∵函数f（x）=ax²-bx+c（a＞0，b，c∈R），f（x）=0在0＜x＜1上有两个互异的实根，
∴

f(0)＝c＞0 ①
f(1)＝a−b+c＞0②
0＜
b
2a＜1 ③
b2−4ac＞0④，
∵a＞0，由③得a＞[b/2]＞0，由④得b²＞4ac，
∵c＞0，
∴b＞2c且a＞c；
（2）f（0）f（1）=c（a-b+c）=a²[[c/a]（[c/a]-[b/a]+1）]，
由④得b²＞4ac，∴（[b/a]）²＞4•[c/a]，
∴[c/a]＜[1/4]（[b/a]）²，
∴f（0）f（1）=a²[[c/a]（[c/a]-[b/a]+1）]＜a²[[1/4]（[b/a]）²（[1/4]（[b/a]）²-[b/a]+1）]=
a2
16[（

点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考查了函数的零点与方程根的关系．函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．本题还涉及了二次函数的根的分布的问题，解题时要注意抓住开口方向、对称轴、区间端点的函数值进行求解．属于中档题．