某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概
某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为[1/3]．
（1）求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；
（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；
（3）求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．
（1）求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；
（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；
（3）求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．
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解题思路：（1）首次获胜前已经负了两场说明已经比赛三场，前两场输，第三场嬴，用乘法公式 即可求得概率；
（2）6场比赛中恰好获胜3场的情况有C63，比赛六场胜三场，故用乘法公式即可．
（3）由于X服从二项分布，即X～B（6，[1/3]），由公式即可得出篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．
（2）6场比赛中恰好获胜3场的情况有C63，比赛六场胜三场，故用乘法公式即可．
（3）由于X服从二项分布，即X～B（6，[1/3]），由公式即可得出篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．
（1）这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率为P=(1−
1
3)2×
1
3=[4/27]
（2）6场比赛中恰好获胜3场的情况有C63，
故概率为C63×(
1
3)3×(1−
1
3)3=20×[1/27]×[8/27]=[160/729]
（3）由于X服从二项分布，即X～B（6，[1/3]），
∴EX=6×[1/3]=2
点评：
本题考点： 二项分布与n次独立重复试验的模型；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．
考点点评： 本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，考查根据所给的事件类型选择概率模型的方法，以及用概率模型求概率与期望的能力．
1年前
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