数学奥赛决赛题将数12,12+1,12+2,……12+k(k是自然数)分成三组,使其各组中所有数之和的比为1：2：3,那

12,13,14,...,12+k,共有k+1项.利用等差数列求和：＝`(12+12+k)*(k+1)/2 =(24+k)*(k+1)/2
将它分为3组后,各组和的比是 1：2：3,那么总和必然能被6整除,即：
(24+k)*(k+1)/2能被6整除,即（24＋k)(k+1)能被12整除.12＝3×4
那么(24+k)(k+1)能被3和4整除.
当k=3时,(24+3)*(3+1)/12=9 24,仍然无法分组
当k=11时,(24+11)*(11+1)/12=35
可以分组：（17,18）,(12,13,14,15,16),(19,20,21,22,23)满足题目要求.即k最小为11.

这些数的总和是12k+k(k+1)/2，而且要能平均分成6份，那么k(k+1)/12要是整数，所以k=11.

最小的k是11
即12，13，14，……23
分为三组：17，18 和为35
12，13，14，15，16 和为70
19，20，21，22，23 和为105

设第一组数之和为X，则二三组数之和为2X，3X，总数为6X。
又12+12+1+12+2+*****12+k=(k+1)12+k(k+1)/2=k^2/2+25k/2+12.
即6X=k^2/2+25k/2+12
X=k^2/12+25k/12+2
X=k(k+25)/12+2
显然X是大于12的整数，所以k(k+25)/12是大于10的整数。
十以...

12，12+1，12+2,……12+k,一共有k+1个数，它们是等差数列，这些数的和为
（12+12+k）*（k+1）/2=（k+1)(k+24)/2=k^2/2 +25k/2+12
最小的一组为（k^2/2 +25k/2+12）*1/6=k^2/12+25k/12+2=k(k+25)/2 +2
这个数必须是自然数
k+1个数要分成三组，则k+1一定是3的倍数，k是...