抛物线y^2=2px(p＞0)中,AB是过焦点F的弦,为何以AF为直径的圆与y轴相切?

抛物线y^2=2px(p＞0)中,AB是过焦点F的弦,为何以AF为直径的圆与y轴相切?
没有打错，以AB为直径的圆和x=-p/2相切，这个我懂。
yaojian007 1年前 已收到3个回答 举报
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adele1027 幼苗

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我看错了= =,自己汗一个.
正解如下
过A做y轴,和抛物线准线的垂线,设AT垂直y轴,AH垂直x=-p/2,AT=AH-p/2
AF中点到y轴距离=(AT+OF)/2=(AH-p/2+OF)/2
注意到AH=AF,OF=p/2,故AF中点到y轴距离=AF/2
又圆半径=AF/2
所以
以AF为直径的圆与y轴相切

1年前

21

zhangrentai 幼苗

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如图：

M是AF中点，MN垂直于Y轴

因为F（P／2，0），可设A（X。，√2PX。）

所以M（（2X。＋P）／4，√（2PX。）／2）

可解得(X。－P／2）^2＋Y^2=(X 。＋P／2）^2 (y^2=2px。)

这样就可以用判断MN和AF／2的大小的方法来

证明Y轴与圆的位置关系了。

1年前

4

MiaEverywhere 幼苗

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用抛物线的第二定义，

FA=AC，FB=BD

又GH为直角梯形ABDC的中位线，即GH=1/2（AC+DB）=1/2（AB）

而GH垂直CD

所以以AB为直径的圆与CD相切

1年前

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