设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,f(0)=f(1)=2,f(1/2)=1,证明在(0,1)内至少存在一个点t,使

设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,f(0)=f(1)=2,f(1/2)=1,证明在(0,1)内至少存在一个点t,使f''(t)>0成立

door0924 1年前已收到2个回答举报

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主要根据拉格朗日中值定理来做在（0.5,1）之间一定存在一点m1 使得f导（m1）=f（1）-f（1/2）/1-1/2=2-1/1-0.5=2
在（ 0,0.5）之间一定存在一点m2 使得 f导（m2）=f（0.5.）-f（0）/0.5-0=-2
所以在（m1,m2）之间一定存在一点t 使得 f导导t=f导（m1）-f导（m2）/m1-m2=4/(m1-m2)
又m1大于m2 所以f导导t一定大于0 t又在0,1之间所以问题得证

1年前

只吃海鲜配幼苗

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希望对你有所帮助.

1年前

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你能帮帮他们吗

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