有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且这四个数的首末两项之和为37，中间两项和为

解题思路：由题知，首末两数之和为37，中间两数之和为36，设四个数为[37/2]-a，18-b，18+b，

37

2

+a，由此能求出四个数．

由题知，首末两数之和为37，中间两数之和为36，
所以设四个数为[37/2]-a，18-b，18+b，[37/2+a，
前三个数成等差数列
得到2（18-b）=（18+b）+（
37
2]-a）
即a=3b+[1/2]，
后三个数成等比数列
得到（18+b）²=（18-b）（[37/2]+a），
将a=3b+[1/2]代入
得（18+b）²=（18-b）（19+3b）
即18²+36b+b²=18*19+35b-3b²
即4b²+b-18=0
解得b=2，或b=-[9/4]
对应的a=6.5，或a=-[25/4]
所以，四个数为
12，16，20，25，或[99/4]，[81/4]，[63/4]，[49/4]．

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查四个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．

（^2代表平方）设第二个数为a，第三个为aq，则由等比数列得第四个数为aq^2，由等差数列得第一个数为2a-aq。于是根据和为37,36得到方程组：a+aq=36，2a-aq+aq^2=37，两式相除约掉a，得到(1+q) / (2-q+q^2) = 36 / 37，交叉相乘整理得到36q^2-73q+35=0，分解可得(9q-7)(4q-5)=0，于是q=7/9或5/4。
若q=7/9，...

设四个数为a,b,36-b,37-a
∴2b=a+36-b (36-b)²=b(37-a)
解得