求几道初中的奥数题（最大公约数与最小公倍数）

求几道初中的奥数题（最大公约数与最小公倍数）
满足m的三次方+n=311的正整数m和n的最大公约数记为K,那么所有这样的K值的和等于多少?
有很多方法能将2001写成25个自然数（可以相同,可以不同）的和,对于每一种写法,这25个自然数均有相对应的最大公约数,那么这些最大公约数中最大值是多少?
已知a,b和9的最大公约数是1,a,b和9的最小公倍数是72.则a+b的最大值是多少?
设自然数x大于y,x+y=667,x,y的最小公倍数为P,最大公约数为Q,P=120Q,则x-y的最大值是多少?
zhangqianyi 1年前 已收到1个回答 举报
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wlwyk 花朵

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第一个列举法很容易得到,m=7时,m的三次方已经是343了,所以只有六个数,很好列举
第二个可以采取分解质因数法,2001的质因数分解,在考虑将任意一个质因数构造成一个25项数列是否满足和的条件,那么这个质因数即为所求的公约数,找出其中最大者即为最大公约数
第三个,有最下公倍数为72,有a或b中必有一数含有8这个质因数,且a,b必为2和3的整数次幂,剩下的做一下枚举,很容易得到
第四个,假设出x和y的质因数分解式,利用该式求最小公倍数与最大公约数,可得两个关于P,Q的式子,又有P=120Q,则构成一个不定方程组,解得全部整数解,再找差的最大值即可

1年前

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