已知函数f（x）=log2x与函数g（x）互为反函数，且有g（a）•g（b）=16，若a＞0，b＞0，则[4/a+1b]

已知函数f（x）=log2x与函数g（x）互为反函数，且有g（a）•g（b）=16，若a＞0，b＞0，则[4/a+
1
b]的最小值为（　　）
A．[9/4]
B．4
C．5
D．9
普通人平凡心 1年前 已收到1个回答 举报
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晓芽 幼苗

共回答了22个问题采纳率：81.8% 举报

由函数f（x）=log2x解得x=2y，把x与y互换得到y=2x，
∴g（x）=2x．
∵g（a）•g（b）=16，
∴2a•2b=16，化为2a+b=24，∴a+b=4．
∵a＞0，b＞0，
∴[4/a+
1
b]=[1/4(a+b)(
4
a+
1
b)=
1
4(5+
4b
a+
a
b)≥
1
4(5+2

4b
a•
a
b)=
9
4]．当且仅当a=2b=[8/3]时取等号．
故选A．

1年前

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