高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=16.

设过点N的直线x=my+3
代入圆的方程x²+y²=4
m²y²+6my+9+y²=4
(m²+1)y²+6my+5=0
y1+y2=-6m/(m²+1)
y1*y2=5/(m²+1)
S△OAB=1/2*3/√(1+m²)*√(1+m²)[(y1+y2)²-4y1y2]
=3/2*√[(36m²/(m²+1)²-20/(m²+1)]
令t=36m²/(m²+1)²-20/(m²+1)
t=(36m²-20m²-20)/(m²+1)²
=16(m²-5/4)/(m²+1)²
=16(m²+1-9/4)/(m²+1)²
=16/(m²+1)-36/(m²+1)²
令1/(m²+1)=s
t=16s-36s²=-36(s²-4/9s)=-36(s-2/9)²+16/9
当s=2/9即1/(m²+1)=2/9时
m=±√(7/2)
t最大值=16/9此时S三角形AOB的最大值=3/2×4/3=2
直线斜率为k=1/m=±√(2/7)=±√14/7

eo
972

Smax=8.
此时K =±2√2

1.直线L斜率不存在时倾斜角为90°，此时L方程为X=3，与圆方程联立可解得A(3,√7),B(3,-√7)
S=1/2*2√7*3=3√7
2.直线L斜率存在时设为k,过点N(3,0),方程为y=k(x-3),kx-y-3=0
S=1/2*|AB|*d,d为圆心到直线L距离，即三角形的高，设AB中点为C；
根据垂径定理AB=2AC,AC²=OA²...

急！高中数学题已知圆o的方程为x^2 y^2=16 .过点N（3,0）作直线与Smax=8. 此时K =±2√2 设过点N的直线x=my 3 代入圆的方程x

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