原函数f（x）＝x平方-(a-2)x-alnx.当a大于0时,函数有两零点x1,x2(x1＜x2),要证明两零点的中点的

根据题设,可知：
f'(x) = 2x-1/x - (a-2),f''(x) = 2+a/(x^2) > 0,
故易知：
（1)f(x)在(0,a/2]严格减,在[a/2,正无穷)严格增; 极小值点Xmin = a/2,故f(Xmin) = f(a/2) f'(Xmin) = 0,问题获证.
下面根据积分的定义和f'(x)的定义证明Xm!=Xmin:
假设Xm=Xmin,那么(x1+x2)/2 = a/2,即x1+x2 = a.
f'(x)从x1到x2积分＝f(x2)-f(x1) = 0,
另一方面,　f'(x)从x1到x2积分 = f'(x)从x1到Xm积分 + f'(x)从Xm到x2积分 ,
直观看,f'(x)从Xm=a/2点向左的变化速度大于从Xm=a/2点向右的变化速度（考察二阶导数的值可知）,　故 f'(x)从x1到Xm积分 的绝对值大于　f'(x)从Xm到x2积分,　故二者和小于0,矛盾．
严格说,则是考察：
f'(x)从x1到x2积分 = f'(x)从x1到Xm积分 + f'(x)从Xm到x2积分 ,
这里L=x2-x1.< x2+x1 = a,
把区间[x1,Xm]和［Xm,X2]均分成N等分,delta = L/2/N,
f'(Xm-n*delta) + f'(Xm+n*delta)
= 2*(Xm-n*delta) - a/(Xm-n*delta) -a +2 + 2(Xm + n*delta) - a/(Xm - n*delta) -a +2
= 4 - 4a*a/[a*a - L*L] = C < 0,这里C是一个常数．
故 f'(Xm-n*delta)*delta + f'(Xm+n*delta)*delta = C*delta < 0,
对上式求和,n=0,...,N-1,得N*C*delta = C*L/2 f'(Xmin) = 0,问题获证.