yao180065766 花朵
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函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1-[a/x].
(1)当a=t时,f(x)=x-tlnx,f′(x)=1-[t/x](x>0),
因而f(1)=1,f′(1)=-1,
所以曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y-1=-(x-1),
即x+y-t=0
(t)由f′(x)=1-[a/x]=[x−a/x],x>0知:
①当a≤0时,f′(x)>0,函数f(x)为(0,+∞)上的增函数,函数f(x)无极值;
②当a>0时,由f′(x)=0,解tx=a.
又当x∈(0,a)时,f′(x)<0,当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0.
从而函数f(x)在x=a处取t极1值,且极1值为f(a)=a-alna,无极大值.
综上,当a≤0时,函数f(x)无极值;
当a>0时,函数f(x)在x=a处取t极1值a-alna,无极大值.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,考查了利用导数研究函数的极值,考查了分类讨论得数学思想,属中档题.
1年前
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你能帮帮他们吗
精彩回答
汉元年十月,沛公兵遂先诸侯至霸上。秦王子婴素车白马,系颈以组,封皇帝玺符节,降轵道旁。诸将或言诛秦王。沛公曰:“始怀王遣我,固以能宽容;且人已服降,又杀之,不祥。”乃以秦王属吏,遂西入咸阳。
1年前
My father likes tea nothing in it.
1年前
小明不小心把7个数学作业本和4个语文作业本一起碰掉到了地上,他先捡起了5个作业本,这5个作业本中一定有________作业本,可能有________作业本。
1年前
Jean is going to play _____________ after school. [ ]
1年前
左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是( )
1年前