已知点F，A分别为双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足FB•AB=0，则双

已知点F，A分别为双曲线C：

−

=1（a＞b＞0）的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足

•

=0，则双曲线的离心率为（　　）
A.

吴撑 1年前已收到1个回答举报

leojones 幼苗

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解题思路：根据题意判断出FB⊥AB，利用勾股定理求得a和c关系，整理成关于e的方程求得双曲线的离心率．

∵

FB•

AB=0，
∴FB⊥AB
∴|FB|²+|AB|²=|FA|²，
即c²+b²+a²+b²=（a+c）²，整理得c²-a²-ac=0，等式除以a²得
e²-e-1=0
求得e=
1±
5
2（舍负）
∴e=
1+
5
2
故选D

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题过程中关键是利用了勾股定理找到了a和c的关系．

1年前

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已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，实轴长为2；

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